Question

（本小题满分14分）

如图,椭圆 的离心率为,其两焦点分别为，是椭圆在第一象限弧上一点，并满足，过作倾斜角互补的两条直线分别交椭圆于两点.   

（1）求椭圆的方程.

（2）求点坐标；                               

（3）当直线的斜率为时，求直线的方程.   

Answer

(1)

(2)

(3)方程为

【解析】解:（1）由椭圆 的离心率为，得，………2分[来

解得.                                                 …………3分

所以椭圆的方程为：.                           …………4分

(2)由题意可得，，                          …………5分

设，

则，

所以.               …………6分

又因为点在曲线上，则，

所以，                                          …………7分

从而，得(因在第一象限)，           …………8分

则点的坐标为.                                     …………9分

（3）由题意知的斜率为，的斜率为，则的直线方程为：.                                       …………10分

由得.……11分

设，则，……12分

同理可得，则，，               …………13分

所以的斜率，方程为.………14分