Question

（14分）制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测，甲、乙两个项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%.投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？

Answer

投资人用4万元投资甲项目，6万元投资乙项目，

才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大

【解析】【解析】
【解析】
设投资人分别用万元、万元投资甲、乙两个项目，

由题意知

目标函数.

上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即可行域.

作直线，并作平行于的一组直线，R，

与可行域相交，其中一条直线经过可行域上的点，且与直线的距离最大，这里点是直线和的交点.

解方程组解得

此时（万元），

∴当时，取得最大值.

答：投资人用4万元投资甲项目，6万元投资乙项目，

才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大.