Question

(本小题满分12分)

函数的定义域为[－1,2]，

（1）若，求函数的值域；（6分）

（2）若为非负常数，且函数是[－1,2]上的单调函数，求的范围及函数的值域。（6分）

Answer

【解析】
(1) 当a=2时，f(x)=-2x2+4x+1=-2(x-1)2+3           …2分

当x∈[-1,1]时，f(x)单调递减，当x∈[-1,2]时，f(x)单调递增，

f(x)max=f(1)= 3,又∵ f(-1)=-5,f(2)=1,∴f(x)min=f(-1)=-5,

∴f(x)的值域为[-5,3]                                              ……6分

  (2) 当a=0时，f(x)=4x+1,在[-1，2]内单调递增,∴值域为[-3, 9]。    ……7分

当a>0时，f(x)= ,                           ……8分

又f(x) 在[-1,2]内单调  ∴  解得0