（本小题满分13分）
甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数
， 
，当甲公司投入
万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于
万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于
万元，则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险．
（1）当甲公司不投入宣传费时，乙公司要避免新产品的开发有失败风险，至少要投入多少万元宣传费？
（2）若甲、乙公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司应投入多少宣传费？
（本小题满分12分）
（1）设
是正实数，求证：
；
（2）若
，不等式是否仍然成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的的值.
（本小题满分12分）
数列
的前
项和为
且
．
（1）求数列的通项公式；
（2）等差数列
的各项均为正数，其前项和为
，
，又
成等比数列，求．
（本小题满分12分）
已知函数
，函数
的图象与函数
的图象关于原点对称．若
时，总有
恒成立，求
的取值范围．
（本小题满分12分）
已知
，且
．
（1）若
为
的三内角，当
取得最小值时，求
；
（2）当
时，将函数的图象按向量
平移后得到函数
的图象，求出所有满足条件的向量．
如图，半圆的直径
，
为圆心，
为半圆
上不同于
的任意一点，若
为半径
上的动点，
则
的最小值是__________．
