Question

（本小题满分12分）等比数列{a_n}中，a_n > 0(n∈N^*)，公比q∈(0,1)，且a₁a₅＋2a₃a₅＋a₂a₈＝25， a₃与a₅的等比中项为2.

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)设b_n＝log₂a_n，数列{b_n}的前n项和为S_n，求数列{S_n}的通项公式；

Answer

【解析】
(1)∵a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，∴a32＋2a3a5＋a52＝25，   ∴(a3＋a5)2＝25，

又an>0，∴a3＋a5＝5，  又a3与a5的等比中项为2，  ∴a3a5＝4.

而q∈(0,1)，   ∴a3>a5，∴a3＝4，a5＝1，   ∴q＝，a1＝16，  ∴an＝16×()n－1＝25－n.

(2)∵bn＝log2an＝5－n，∴bn＋1－bn＝－1，  b1＝log2a1＝log216＝log224＝4，

∴{bn}是以b1＝4为首项，－1为公差的等差数列，  ∴Sn＝.

【解析】略