Question

（本小题满分14分）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n是S_n与2的等差中项，数列{b_n}中，b₁=1，   点P（b_n，b_n+1）在直线x-y+2=0上。

   （1）求a₁和a₂的值；     （2）求数列{a_n}，{b_n}的通项a_n和b_n；

Answer

【解析】
（1）∵an是Sn与2的等差中项          ∴Sn=2an-2         ∴a1=S1=2a1-2，解得a1=2

    a1+a2=S2=2a2-2，解得a2=4

   （2）∵Sn=2an-2，Sn-1=2an-1-2，又Sn—Sn-1=an，  ∴an=2an-2an-1，  ∵an≠0，

    ∴，即数列{an}是等比数列   ∵a1=2，∴an=2n

    ∵点P(bn，bn+1)在直线x-y+2=0上，∴bn-bn+1+2=0，

    ∴bn+1-bn=2，即数列{bn}是等差数列，又b1=1，∴bn=2n-1

【解析】略