Question

（本小题14分）已知点，直线，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为点，且.

（1）求动点的轨迹的方程；          

（2）轨迹上是否存在一点使得过的切线与直线平行？若存在，求出的方程，并求出它与的距离；若不存在，请说明理由.      

Answer

19.【解析】
（1）设点，则，

由   得 

整理得                                            …………………5分

（2）假设轨迹上存在一点使得过的切线与直线平行.

由  得，所以 ，                      …………………7分

由假设可知，直线的斜率                    …………………8分

又直线的斜率等于1，故， 即，                …………………9分

代入    得                                  …………………10分

因此点的坐标为，直线的方程为           …………………12分

直线与直线的距离.          …………………14分

【解析】略