Question

（12分）某工厂生产一种机器的固定成本为5000元，且每生产100部，需要增加投入2500元，对销售市场进行调查后得知，市场对此产品的需求量为每年500部。已知年销售收入为，其中x是产品售出的数量。

（1）若x为年产量，y 表示年利润，求的表达式。（年利润=年销售收入—投资成本（包括固定成本））

（2）当年产量为何值时，工厂的年利润最大，其最大值是多少？

Answer

【解析】
由题意得

（1）                   6分

（2）当0≤x≤500,时

                                              8分

当时，元。    2011-2012学年辽宁省东北育才学校高一第一次月考数学试卷                                9分

当x>500时，f(x)=120000—25x是减函数，故f(x)在（500，+∞）上无最大值。     11分

综上，当时，元                               12分

【解析】略