Question

（本小题満分12分）

       已知一条曲线上的每个点M到A（1,0）的距离减去它到y轴的距离差都是1．

（1）求曲线的方程;

（2）讨论直线y=kx+1 （k∈R）与曲线的公共点个数

Answer

【解析】
（1）设点M（x,y）是曲线上任意一点,则-|x|=1，

化简得:y2=2x+2|x|

所求曲线的方程．C1：当x³0时， y2=4x；C2：当x<0时，y=0．

（2）直线y=kx+1过定点（0,1），

y=kx+1，与y2=4x联列：ky2-4y+4=0, D=16-16k

当k=0时,直线与C1有一个公共点,而与C2没有公共点,共1个公共点;

当k=1时, D=0，直线与C1和C2各一个公共点,共2个公共点;

当00,直线与C1有2个公共点，和C2一个交点,共3个公共点;

当k<0时，D>0,直线与C1有两个公共点，和C2没有公共点,共2个公共点;

当k>1时, D<0,直线与C1没有公共点，和C2有1个公共点,共1个公共点;

所以:当k=0,或k>1时,直线与曲线有1个公共点;

当k=1,或k<0时,直线与曲线有2个公共点;

当0