（本题满分14分）如图， ABCD为矩形，CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABC...

（本题满分14分）

如图， ABCD为矩形，CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AB=4a，BC= CF=2a，DE=a， P为AB的中点.

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（1）求证：平面PCF⊥平面PDE；

（2）求证：AE∥平面BCF.

证明：（1）在矩形ABCD中，由AP=BP=BC=2a可得PC=PD=………………1分又CD=4a，由勾股定理可得PD⊥PC……………………3分因为CF⊥平面ABCD，则PD⊥CF……………………5分由PCCF=C可得PD⊥平面PFC……………………6分故平面PCF⊥平面PDE……………………7分（2）作FC中点M，连接EM、BM 由CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD可得CM∥DE，又CM=DE=a，得四边形DEMC为平行四边形……………………9分故ME∥CD∥AB，且ME=D=AB，所以四边形AEMB为平行四边形故AE∥BM……………………12分又AE平面BCF，BM平面BCF，所以AE∥平面BCF. ……………………14分注：本题也可以用平面ADE∥平面BCF证。【解析】略

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考点分析：

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（本题满分14分）

已知两个命题r(x):sinx+cosx>m;s(x):x2+mx+1>0.如果对于任意实数x，r(x)s(x) 为假，r(x)s(x)为真，求实数m的取值范围。