（本题满分15分）已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：(x-2)2+...

（本题满分15分）

已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：(x-2)2+(y-3)2=1相交于M、N两点.

(1).求实数k的取值范围

(2).求证：为定值

(3).若O为坐标原点，且=12,求直线l的方程

【解析】 (1).法一：直线l过点A（0，1），且斜率为k，则直线l的方程为y=kx+1 2分将其代入圆C方程得： (1+k2)x2-4(1+k)x+7=0,由题意：△=［-4（1+k）］2-28(1+k2)>0得 ……………… 5分法二：用直线和圆相交，圆心至直线的距离小于半径处理亦可 (2).证明：法一：设过A点的圆切线为AT，T为切点，则AT2=AMAN 而AT2=（0-2）2+(1-3)2=7 ……………… 7分 ……………… 10分法二：用直线和圆方程联立计算证明亦可 (3).设M（x1,y1）,N(x2,y2)由（1）知 ……………… 12分 ………………14分 k=1符合范围约束，故l:y=x+1 ……………… 15分【解析】略

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考点分析：

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（本题满分14分）

如图， ABCD为矩形，CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AB=4a，BC= CF=2a，DE=a， P为AB的中点.

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