（本题满分16分）已知函数，且对任意，有. （1）求；（2）已知在区间（0，...

（本题满分16分）

已知函数，且对任意，有.

（1）求；

（2）已知在区间（0，1）上为单调函数，求实数的取值范围.

（3）讨论函数的零点个数？(提示：)

【解析】（1）由得………………2分（2）所以………………4分依题意，或在（0，1）上恒成立………………6分即或在（0，1）上恒成立由在（0，1）上恒成立，可知由在（0，1）上恒成立，可知，所以或………………9分（3），令所以………………10分令，则，列表如下：（-∞，-1） -1 （-1，0） 0 （0，1） 1 （1，+∞） + 0 — 0 + 0 — h(x) 单调递增极大值单调递减极小值1 单调递增极大值单调递减所以当时，函数无零点；当1或时，函数有两个零点；当时，函数有三个零点。当时，函数有四个零点。………………16分【解析】略

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考点分析：

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本题满分16分）

如图，抛物线轴交于O，A两点，交直线于O，B两点，经过三点O，A，B作圆C。