Question

某种汽车购买时费用为14．4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，……，依等差数列逐年递增．

（Ⅰ）设使用n年该车的总费用（包括购车费用）为f(n)，试写出f(n)的表达式；

（Ⅱ）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）。

Answer

Ⅰ）依题意f(n)=14.4+(0.2+0.4+0.6+…+0.2n)+0.9n    ……………………3分

     ……………………5分

           ……………………7分

（Ⅱ）设该车的年平均费用为S万元，则有

                 ……………………9分

仅当，即n=12时，等号成立.               ………………13分

故：汽车使用12年报废为宜.             ………………………………14分  

【解析】略