.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆的短轴端点和焦...

.（本小题满分12分）

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，短轴长为2．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线过且与椭圆相交于A，B两点，当P是AB的中点时，

求直线的方程．

【解析】设椭圆方程为． ……………1分（Ⅰ）由已知可得． ……………4分 ∴所求椭圆方程为． ……………5分（Ⅱ）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，，， ………6分则，，两式相减得：． ………8分 ∵P是AB的中点，∴，，代入上式可得直线AB的斜率为……10分 ∴直线的方程为．当直线的斜率不存在时，将代入椭圆方程并解得，，这时AB的中点为， ∴不符合题设要求．综上，直线的方程为．…12分【解析】略

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考点分析：

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