（本题满分14分）
函数
（
为常数）的图象过点
，
（Ⅰ）求的值并判断
的奇偶性；
（Ⅱ）函数
在区间
上有意义，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）讨论关于
的方程
（
为常数）的正根的个数.
.（本题满分12分)
先后抛掷一枚质地均匀的骰子（骰子的六个面上分别标以数字
），骰子向上的数字依次记为
、
.
（Ⅰ）求
能被3整除的概率；
（Ⅱ）求使关于
的方程
有实数解的概率；
（Ⅲ）求使
方程组
有正数解的概率.
（本题满分10分)
已知某种钻石的价值υ(万元)与其重量ω (克拉)的平方成正比,且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为35万元.
（Ⅰ）写出υ关于ω的函数关系式;
（Ⅱ）若把一颗钻石切割成重量比为1∶3的两颗钻石,求价值损失的百分率;
（Ⅲ）请猜想把一颗钻石切割成两颗钻石时,按重量比为多少时价值损失的百分率最大？（直接写出结果，不用证明）(注:价值损失的百分率=
×100%;在切割过程中的重量损耗忽略不计)
（本题满分10分） 为了解某校高一年级女生的身高情况，选取一个容量为80的样本(80名女生的身高，单位：cm)，分组情况如下：
|
分组
|
151.5～158.5
|
158.5～165.5
|
165.5～172.5
|
172.5～179.5
|
|
频数
|
12
|
24
|
|
|
|
频率
|
|
|
|
0.15
|
（Ⅰ） 求出表中
，
的值，并画出频率分布直方图；
（Ⅱ） 试估计身高高于162.0cm的女生的比例.
4张不同的贺卡随机投入3个不同的空邮筒，则至少有一个邮筒为空的概率为 .（结果用数字表示）
.对任意的函数
，
，在公共定义域内，规定
，若
，
，则
的最大值为_______________.
