Question

本小题满分14分）

过轴上动点引抛物线的两条切线、，、为切点,设切线、的斜率分别为和．

  (1)求证：；

(2)求证：直线恒过定点，并求出此定点坐标； 

(3)设的面积为，当最小时，求的值．

Answer

【解析】
（Ⅰ）设过与抛物线的相切的直线的斜率是，

则该切线的方程为：，由得

，

则都是方程的解，故。

（Ⅱ）法1：设，

故切线的方程是：，切线的方程是：，

又由于点在上，则，，

，ks5*u

则直线的方程是，则直线过定点.

     法2：设，

∴,直线：，

          即，由（1）知，

          所以，直线的方程是，则直线过定点.

（3）要使最小，就是使得到直线的距离最小，

而到直线的距离

，

当且仅当即时取等号.

设，

由得，则

【解析】略