Question

如图所示的几何体中,平面，,，

，是的中点。

(Ⅰ)求证:；

(Ⅱ）设二面角的平面角为，求 。

Answer

(1) 略

(2)

【解析】解法一:分别以直线为轴、轴、轴，

建立如图所示的空间直角坐标系，设，

则

所以.       

(Ⅰ): 

,即.

(Ⅱ)解:设平面的法向量为, 

由,得

取得平面的一非零法向量为 

又平面BDA的一个法向量为   

，  

解法二:

(Ⅰ)证明:取的中点,连接,则,

故四点共面，

∵平面，  

.           

又           

由，

平面    

;            

(Ⅱ)取的中点,连,则平面

过作,连,则

是二面角的平面角.        

设, 与的交点为,记,,则有

.

。

,                           

又，在中,