Question

已知M(-3,0)﹑N(3,0),P为坐标平面上的动点，且直线PM与直线PN的斜率之积为常数m(m-1,m0).

(1)求P点的轨迹方程并讨论轨迹是什么曲线？

(2)若, P点的轨迹为曲线C,过点Q(2,0)斜率为的直线与曲线C交于不同的两点A﹑B,AB中点为R,直线OR(O为坐标原点)的斜率为，求证为定值；

（3）在（2）的条件下，设，且，求在y轴上的截距的变化范围.

Answer

(1)略

(2)

【解析】

（2）时，曲线C方程为，设的方程为：

与曲线C方程联立得：，

设，则①，②，

可得，。

（3）由得代入①②得：

③，④，

③式平方除以④式得：，

而在上单调递增，，，

在y轴上的截距为b，=，

 。