如图所示，F1、F2分别为椭圆C：
的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，
已知椭圆C上的点
到F1、F2两点的距离之和为4.
（Ⅰ）求椭圆C的方程和焦点坐标；
（Ⅱ）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求△F1PQ的面积.
如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=
，BC=1，PA=2，E为PD的中点.
（Ⅰ）求直线AC与PB所成角的余弦值；
（Ⅱ）在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，并求出N点到AB和AP的距离.
如图，棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=
.
（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角P—CD—B的大小；
（Ⅲ）求点C到平面PBD的距离.
设：P: 指数函数
在x∈R内单调递减；Q：曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点。如果
为真，
也为真，求a的取值范围。
双曲线的离心率等于2，且与椭圆
有相同的焦点，求此双曲线方程．
有一隧道，内设双行线公路，同方向有两个车道（共有四个车道），每个车道宽为3m，此隧道的截面由一个长方形和一抛物线构成，如图所示。为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少为
，靠近中轴线的车道为快车道，两侧的车道为慢车道，则车辆通过隧道时，慢车道的限制高度为
．（精确到
）
