Question

（(本小题满分12分)

(Ⅰ)用分期付款方式购买家用电器一件，价格为元，购买当天先付元，以后每月这一天都交付元，并加付欠款利息，月利率为.若交付元后的第一个月开始算分期付款的第一个月，全部欠款付清后，请问买这件家电实际付款多少元？

(Ⅱ)用分期付款方式购买家用电器一件，价格为元，购买当天先付元，以后每月这一天还款一次，每次还款数额相同， 个月还清，月利率为，按复利计息．若交付元后的第一个月开始算分期付款的第一个月，全部欠款付清后，请问买这件家电实际付款多少元？每月还款多少元？（最后结果保留4个有效数字）

参考数据：，，.

Answer

【解析】
（Ⅰ）设第n个月付款元，则（）. …………2分

设买这件家电实际付款元，则：

.

∴买这件家电实际付款元.          …………………6分

（Ⅱ）设每期还款x元，按复利计算1000元贷款经过20期连本带息增值为

1000(1＋1%)20≈1220元.

所还金额连本带息共有：x(1＋1%)19＋x(1＋1%)18＋…＋x(1＋1%)＋x. ………………………………8分

∴x(1＋1%)19＋x(1＋1%)18＋…＋x(1＋1%)＋x=1000(1＋1%)20.

即.

∴.即每次还款55.45元.

∴买这件家电实际付款：元；每月还款55.45元.……………12分

【解析】略