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(本题满分13 分) 已知椭圆的右焦点F 与抛物线y2 = 4x 的焦点重合,短...

(本题满分13 分)

    已知椭圆的右焦点F 与抛物线y2 = 4x 的焦点重合,短轴长为2.椭圆的右准线l与x轴交于E,过右焦点F 的直线与椭圆相交于A、B 两点,点C 在右准线l 上,BC//x 轴.

   (1)求椭圆的标准方程,并指出其离心率;

   (2)求证:线段EF被直线AC 平分.

 

(1)         (2) 线段EF被直线AC平分。 【解析】【解析】 (1)由题意,可设椭圆的标准方程为……1分     的焦点为F(1,0)     ……………………3分     所以,椭圆的标准方程为     其离心率为 ……………………5分    (2)证明:∵椭圆的右准线1的方程为:x=2,     ∴点E的坐标为(2,0)设EF的中点为M,则     若AB垂直于x轴,则A(1,y1),B(1,-y1),C(2,-y1)     ∴AC的中点为     ∴线段EF的中点与AC的中点重合,     ∴线段EF被直线AC平分,…………………………6分     若AB不垂直于x轴,则可设直线AB的方程为     则…………………………7分     把 得 ………………8分 则有………………9分 ∴ ……………………10分 ∵ ∴ ∴A、M、C三点共线,即AC过EF的中点M, ∴线段EF被直线AC平分。………………………………13分
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考点分析:
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(本小题满分13 分)

    如图(1)是一正方体的表面展开图,MN 和PB 是两条面对角线,请在图(2)的正方体中将MN 和PB 画出来,并就这个正方体解决下面问题。

   (1)求证:MN//平面PBD;

   (2)求证:AQ⊥平面PBD;

   (3)求二面角P—DB—M 的大小.

6ec8aac122bd4f6e

 

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(本小题满分12 分)

    已知{6ec8aac122bd4f6e }是整数组成的数列,a1 = 1,且点6ec8aac122bd4f6e在函数6ec8aac122bd4f6e的图象上,

   (1)求数列{6ec8aac122bd4f6e}的通项公式;

   (2)若数列{6ec8aac122bd4f6e}满足6ec8aac122bd4f6e = 1,6ec8aac122bd4f6e,求证:6ec8aac122bd4f6e

 

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(本小题满分12 分)

    从甲地到乙地一天共有A、B 两班车,由于雨雪天气的影响,一段时间内A 班车正点到达乙地的概率为0.7,B 班车正点到达乙地的概率为0.75。

   (1)有三位游客分别乘坐三天的A 班车,从甲地到乙地,求其中恰有两名游客正点到达的概率(答案用数字表示)。

   (2)有两位游客分别乘坐A、B 班车,从甲地到乙地,求其中至少有1 人正点到达的概率(答案用数字表示)。

 

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(本小题满分12 分)

    已知函数6ec8aac122bd4f6e的最大值为1.

   (1)求常数a 的值;

   (2)求6ec8aac122bd4f6e的单调递增区间;

   (3)求6ec8aac122bd4f6e≥ 0 成立的x 的取值集合.

 

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对正整数n,设曲线6ec8aac122bd4f6e处的切线与y轴交点的纵坐标为6ec8aac122bd4f6e

    (i)6ec8aac122bd4f6e=            

    (ii)数列6ec8aac122bd4f6e的前n项和Sn=            

 

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