Question

如图，AB是圆O的直径，CA垂直圆O所在的平面，D是圆周上一点，已知AC=。AD=。

（Ⅰ）求证：平面ADC⊥平面CDB;（Ⅱ）求平面CDB与ADB所成的二面角的正切值。

Answer

（Ⅰ）∵CA⊥平面ADB    ∴CA⊥BD，又D是圆周上一点，故BD⊥AD∴BD⊥平面ACD  ∵BD平面BCD    ∴平面CDB⊥平面CAD                                           

（Ⅱ）又（Ⅰ）知BD⊥平面ADC，     ∴BD⊥AD，BD⊥CD，故∠CDA就是二面角C—DB—A的平面角。又，，∴平面ADB与平面ADC所成二面角的平面角的正切值为。

【解析】略