Question

已知:如右图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB＝DC,过点D作AC的平行线DE,交BA的延长线于点E．求证：(1)△ABC≌△DCB   (2)DE·DC＝AE·BD．

Answer

证明：(1) ∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC＝DB

∵AB＝DC，BC＝CB，∴△ABC≌△BCD

(2)∵△ABC≌△BCD，∴∠ACB＝∠DBC，∠ABC＝∠DCB

∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∠EAD＝∠ABC

∵ED∥AC，∴∠EDA＝∠DAC   ∴∠EDA＝∠DBC，

∠EAD＝∠DCB∴△ADE∽△CBD    ∴DE:BD＝AE:CD，   ∴DE·DC＝AE·BD.

【解析】略