Question

某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000

平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560

＋48x(单位：元)．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？(注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝)

Answer

【解析】
设将楼房建为x层，则每平方米的平均购地费用为＝.

∴每平方米的平均综合费用

y＝560＋48x＋＝560＋48(x＋)．

当x＋取最小值时，y有最小值．

∵x>0，

∴x＋≥2＝30，

当且仅当x＝，

即x＝15时，上式等号成立．

所以当x＝15时，y有最小值2000元．

因此该楼房建为15层时，每平方米的平均综合费用最小．

【解析】略