Question

（本题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数.

（1）求的值

（2）判断函数的单调性

（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围

Answer

【解析】
(1)因为在定义域为上是奇函数，所以=0，即…….....3分

（2）由（Ⅰ）知，

设则

因为函数y=2在R上是增函数且 ∴>0

又>0 ∴>0即

∴在上为减函数.             ………………………………....………...…..7分

（3）因是奇函数，从而不等式：  

等价于，……………….……………………...….8分

因为减函数，由上式推得：．

即对一切有：，     ………..………………………….………....10分

从而判别式………..…..……………………………..……...12分

【解析】略