Question

已知椭圆，其长轴长是短轴长的2倍，右准线方程为x =．

（1）求该椭圆方程，

（2）如过点（0，m），且倾斜角为的直线L与椭圆交于A、B两点，当△AOB（O为原点）面积最大时，求m的值．

Answer

（1）

（2）

【解析】（1）∵a = 2b，∴c2 = a2 – b2 =  e =．

又  ∴a = 2，c =， b = 1 

∴椭圆方程为

（2）设l : y = x + m，代入椭圆方程得5x2 + 8mx + 4m2 – 4 = 0

令△= 64m2 – 20(4m2 – 4) > 0得s．设A (x1，y2) B (x2，y2)则x1 + x2 =

∴原点O到l的距离d =