Question

（本小题10分）

设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,,动点的轨迹为E.

（1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;

（2）点为当时轨迹E上的任意一点，定点的坐标为（3，0），

点满足,试求点的轨迹方程。

Answer

(1) 当m=0时,方程表示两直线,方程为;

当时, 方程表示的是圆

当且时,方程表示的是椭圆

(2)

【解析】解:（1）因为,,,

所以,    即. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

当m=0时,方程表示两直线,方程为;

当时, 方程表示的是圆

当且时,方程表示的是椭圆;

当时,方程表示的是双曲线.

（2）设

, ，

当时，轨迹E为，点

所以点的轨迹方程为。