Question

（本小题满分12分）

设函数．

(Ⅰ)请在下列直角坐标系中画出函数的图象；

（Ⅱ）根据(Ⅰ)的图象，试分别写出关于的方程有2，3，4个实数解时，相应的实数的取值范围；

（Ⅲ）记函数的定义域为，若存在，使成立，则称点为函数图象上的不动点．试问，函数图象上是否存在不动点，若存在，求出不动点的坐标，若不存在，请说明理由．

Answer

【解析】
(Ⅰ) 函数的图象如图．………4分

（Ⅱ）根据图象可知

当或时，方程有2个实数解；………6分

当或时，方程有3个实数解；………7分

当时，方程有4个实数解．………8分

（Ⅲ）若图象上存在不动点，则有解，则与有交点．……9分．

由图象可知：

若，则，解得（舍去），即不动点为；

若，则，解得，即不动点为 

综上，函数图象上存在不动点、．………………12分

【解析】略