Question

（本小题满分13分）

用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为2:1,问:该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？

Answer

【解析】
设长方体的宽为xm，则长为2xm，

高（m）… 2分

故长方体的体积    ………4分

从而，令，解得（舍去）或

当时，，是增函数；

当时，，是减函数……10分

故在处取得极大值，并且这个极大值就是的最大值。………12分

从而最大体积为=3立方米，此时长方体的长为2m、宽为1m，高为1.5 m。…13分

【解析】略