Question

（本小题满分13分）

    在一个盒子中，放有标号分别为2，3，4的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为ｘ，ｙ，记．

 (I)求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；

 (Ⅱ)求随机变量的分布列和数学期望．

Answer

(1)

(2) 随机变量的分布列为：

0

1

2

3

P

  因此，数学期望．

【解析】

解(I)∵x，y可能的取值为2、3、4，

  ∴，

       ∴，且当x=2，y=4，或x=4，y=2时，．……………………  (4分)

       因此，随机变量的最大值为3．

       ∵有放回地抽两张卡片的所有情况有3×3=9种，

       ∴．

  答：随机变量的最大值为3，事件“取得最大值”的概率为． ……………(6分)

     (II) 的所有取值为0，1，2，3．……………………  (7分)

       ∵=0时，只有x=3，y=3这一种情况，

         =1时，有x=2,y=2或x=3，y=2或x=3，y=4或x=4，y=4四种情况，

         =3时，有x=2,y=3或x=4，y=3两种情况.

       ∴,,………………………………(11分)

则随机变量的分布列为：

0

1

2

3

P

  因此，数学期望．……………………．(13分)