(本小题满分l2分)
已知函数
．
（1）求
的导数
；
（2）求证：不等式
上恒成立；
（3）求
的最大值．
（本小题满分l2分）
设椭圆
的焦点分别为
、
，直线
：
交
轴于点
，且
．
（1）试求椭圆的方程；
（2）过
、
分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于
、
、
、
四点（如图所示），试求四边形
面积的最大值和最小值．
（本小题满分12分）
在一次食品卫生大检查中，执法人员从抽样中得知，目前投放我市的甲、乙两种食品的合格率分别为
和
．
（1）今有三位同学聚会,若每人分别从两种食品中任意各取一件,求恰好有一人取到两件都是不合格品的概率．
（2）若某消费者从两种食品中任意各购一件,设
表示购得不合格食品的件数,试写出
的分布列,并求其数学期望．
（本小题满分12分）
如图，三棱柱
的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点。
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的大小；
（3）求直线
与平面所成的角的正弦值．
（本小题满分12分）
已知数列
为等差数列，且
．
为等比数列，数列
的前三项依次为3，7，13．求
（1）数列，的通项公式；
（2）数列的前
项和
．
某小朋友用手指按如图所示的规则练习数数，数到
2009时对应的指头是 ．（(填出指头名称：各
指头对应依次为大拇指、食指、中指、无名指、小
拇指）
