Question

（本小题满分12分）

    如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD。

    （I）证明：PQ⊥平面DCQ；

    （II）求棱锥Q-ABCD的体积与棱锥P-DCQ的体积的比值。

Answer

解析：（I）由条件知，PDAQ是直角梯形，

因为AQ⊥平面ABCD,所以平面PDAQ⊥平面ABCD,交线是AD。

又四边形ABCD是正方形，DC⊥AD,所以DC⊥平面PDAQ，可得PQ⊥DC。

在直角梯形PDAQ中可得DQ=PQ=PD，则PQ⊥QD.

所以PQ⊥平面PCQ.

【解析】略