Question

．（本小题满分12分）如图，在正方体中，

、分别为棱、的中点．

（1）求证：∥平面；

（2）求证：平面⊥平面；

（3）如果，一个动点从点出发在正方体的

表面上依次经过棱、、、、上的点，最终又回到点，指出整个路线长度的最小值并说明理由.

Answer

（1）证明:连结.

在正方体中，对角线.

又 E、F为棱AD、AB的中点，

 .

      .                                                       …………2分

又B1D1平面，平面，

  EF∥平面CB1D1.                                                 …………4分

（2）证明: 在正方体中，AA1⊥平面A1B1C1D1，

而B1D1平面A1B1C1D1，

 AA1⊥B1D1.

又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，

 B1D1⊥平面CAA1C1.                   …………6分

又 B1D1平面CB1D1，

平面CAA1C1⊥平面CB1D1．              …………8分

（3）最小值为 .                     …………9分

如图，将正方体六个面展开成平面图形，                              …………10分

从图中F到F，两点之间线段最短，而且依次经过棱BB1、B1C1、C1D1、D1D、DA上的中点，所求的最小值为 .                                             …………12分.

【解析】略