Question

．(本小题满分12分)

已知点，一动圆过点且与圆内切，

(1)求动圆圆心的轨迹的方程；

(2)设点，点为曲线上任一点，求点到点距离的最大值；

(3)在的条件下，设△的面积为(是坐标原点，是曲线上横坐标为的点)，以为边长的正方形的面积为．若正数满足，问是否存在最小值，若存在，请求出此最小值，若不存在，请说明理由．

Answer

【解析】
(1)设圆心坐标为，则动圆的半径为，

又动圆与内切，所以有化简得

所以动圆圆心轨迹C的方程为；……………… 4分

(2)设，则

，令，

∴，当，即时在上是减函数，

；

当，即时，在上是增函数，在上是减函数，则；

当，即时，在上是增函数，

.

∴    ………………… 8分

(3)当时，，于是，，

若正数满足条件，则，即，

，令，设，则，，

于是，

∴当，即时，，

即，．∴存在最小值．………… 12分

【解析】略