Question

（本小题满分12分）

如图, 在三棱柱中, 底面，, ,, 点D是的中点.

(Ⅰ) 求证; (Ⅱ) 求证∥平面.

Answer

证明略

【解析】【解析】
(Ⅰ)∵三棱柱ABC-A1B1C1底面三边长AC=3, BC=4, AB=5,

∴AC⊥BC．………………1分

又∵底面，

∴．  ………………3分

∵，

∴平面，………………5分

∴AC⊥BC1..          ………………6分

(Ⅱ)设CB1与C1B的交点为E, 连结DE.   ………………  7分

∵D是AB的中点, E是BC1的中点, 

∴DE∥AC1.                         ………………9分

∵DE平面CDB1, AC1平面CDB1,   ………………11分

∴AC1∥平面CDB1.                     ………………12分