（本小题满分14分）
从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业．根据规划，第1年投入800万元，以后每年的投入将比上一年减少
；当年旅游业收八为400万元，预计今后的旅游业收入每年会比上一年增加
．
（I）设
年的总投入为
万元，旅游业总收入为
万元，写出，的表达式；
（II）至少经过多少年，旅游业的总收入才能超过总投入？（计算时取
）
（本小题满分14分）
已知函数
．
（I）当
时，求曲线
在点
处切线的斜率；
（II）当
时，求函数
的单调区间．
（本小题满分13分）
已知函数
，其中
．
（I）在给定的坐标系中，画出函数
的图象；
（II）设
，且
，证明：
．
（本小题满分13分）
已知函数
在
处取得极值．
（I）求实数
的值；
（II）当
时，求函数
的值域．
（本小题满分13分）
设等差数列
的前
项和为
．
（I）求数列的通项公式；
（II）若
，求．
已知函数
的定义域是
，对任意
当
时，
．关于函数给出下列四个命题：
①函数是奇函数；
②函数是周期函数；
③函数的全部零点为
；
④当
时，函数
的图象与函数的图象有且只有三个公共点．其中全部真命题的序号是
．
