Question

（满分14分）

设数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n,an+Sn=4096.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设数列{log2an}的前n项和为Tn，求数列{Tn}从第几项起Tn<－12.

Answer

(1) 由于数列{an}满足：an+Sn=4096，当n=1时，a1=2048; 当n≥2时，an－1+Sn=4096,相减，则：an=an－1,(n≥2)，∴{an}是以2048为首项，以为公比的等比数列；

∴an=2048=212－n , n=1时适合。故{an}的通项为an=212－n，（n∈N*）

(2) ∵an=212－n , ∴log2 an=log2212－n=12－n,∴{ log2 an }是以11为首项，以－1为公差的等差数列，∴{ log2 an }的前n项和为Tn==,令Tn＜－12，

即23n－n2＜－12×2,∴n2－23n－24＞0,(n－24)(n+1)＞0,又n∈N*,∴n＞24,即对数列{Tn}从第25项起满足Tn＜－12 .

【解析】略