（本题满分14分）某学习小组有6个同学，其中4个同学从来没有参加过数学研究性学习活动，2个同学曾经参加过数学研究性学习活动.
（1）现从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，求恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率；
（2）若从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，活动结束后，该小组没有参加过数学研究性学习活动的同学个数
是一个随机变量，求随机变量的分布列及数学期望
.
（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线
的方程为：
. 以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，若直线
的极坐标方程为
.
（Ⅰ）试写出直线的和曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值.
（本题满分12分）在二项式
的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列．
求展开式的第四项；
求展开式的常数项；
随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm）获得身高数据的茎叶图如下图甲，在样本的20人中，记身高在
，
的人数依次为
、
、
、
． 图乙是统计样本中身高在一定范围内的人数的 算法流程图， 那么由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是 班；图乙输出的
．（用数字作答）
若每名学生测试达标的概率都是
（相互独立），测试后k个人达标，经计算5人中恰有k人同时达标的概率是
，则k的值为
.
已知双曲线
的两条渐近线方程为
，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为 ．
