Question

（本题满分15分）

已知为上的奇函数，当时，为二次函数，且满足，不等式组的解集是.

（1）求函数的解析式

（2）作出的图象并根据图象讨论关于的方程：根的个数

Answer

或，方程有个根；

或，方程有个根； 

  或，方程有个根；  

 或，方程有个根；

        ，方程有个根.

【解析】（1）由题意，当时，设，

        ，；

        ；                                 ……………………..2分

        当时，，为上的奇函数，，

        即：；                             ……………………..5分

        当时，由得：.            ….…………………..6分

        所以                      ……………………..7分

   （2）作图（如图所示）                                     ……………………..10分

        由得：，在上图中作，根据交点讨论方程的根：

        或，方程有个根；                       ……………………..11分

        或，方程有个根；               ……………………..12分

        或，方程有个根；                       ……………………..13分

        或，方程有个根；                ….…………………..14分

        ，方程有个根.                                ………………….…..15分