（１１分）某工厂生产甲乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需的煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额（最大供应量）如下表所示：
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甲产品（每吨） |
乙产品（每吨） |
资源限额（每天） |
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煤（ｔ） |
９ |
４ |
３６０ |
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电力（ｋｗ·ｈ） |
４ |
５ |
２００ |
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劳力（个） |
３ |
１０ |
３００ |
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利润（万元）[来 |
６ |
１２ |
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问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大？
（本小题满分12分）已知函数
，
，函数
在
、
处取得极值，其中
。
（Ⅰ）求实数
的取值范围；
（Ⅱ）判断
在
上的单调性；
（Ⅲ）已知在上的最大值比最小值大 
，若方程
有3个不同的解，
求实数
的取值范围。
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（本小题满分12分）如图，已知四棱锥
，底面
为菱形，
⊥平面，
，
、
分别是
、
的中点。
（Ⅰ）证明：
⊥
；
（Ⅱ）若
为上的动点，
与平面
所成最大角的正切值为
，求二面角
的余弦值。
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（本小题满分12分）甲、乙两人进行一种游戏，两人同时随机地喊出杠、虎、鸡、虫，按照
杠打虎、虎吃鸡、鸡吃虫、虫啃杠的原则决定胜负。 （比如甲喊杠的同时，乙若喊虎则乙输，乙若
喊虫则乙赢，乙若喊杠或鸡则不分胜负。） 若两人同时喊出一次后不分胜负则继续喊下去，直到
分出胜负。
（Ⅰ）喊一次甲就获胜的概率是多少？
（Ⅱ）甲在喊不超过三次的情况下就获胜的概率是多少？
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（本小题满分13分）已知函数
处取得极值，并且它的图象
与直线
在点（1，0）处相切。
（Ⅰ）求
、
、
的值；
（Ⅱ）求函数
的单调区间。
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（本小题满分13分）已知
的展开式中，名项系数的和与其各项二项式系数的和之比为32
（Ⅰ）求
（Ⅱ）求展开式中二项式系数最大的项
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