Question

通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设f (t)表示学生注意力随时间t（分钟）的变化规律（f(t)越大，表明学生注意力越集中），经过实验分析得知：

(1)讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？

(2)讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何时学生的注意力更集中？

(3)一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？

Answer

讲课开始10分钟，学生的注意力最集中，能持续10分钟

【解析】解（1）当，是增函数…1分，

且……2分；

，是减函数，且……4分.

所以，讲课开始10分钟，学生的注意力最集中，能持续10分钟……5分.

（2）……7分，

故讲课开始25分钟时，学生的注意力比讲课开始后5分钟更集中……9分.

（3）当时，令……11分；

当，令，则……12分，

则学生注意力在180以上所持续的时间28.57－4=24.57＞24……13分，

所以，经过适当安排，老师可以在学生达到所需要的状态下讲授完这道题……14分.