Question

（本小题满分14分）已知定义域为R的函数是奇函数．

   （1）求a的值；（2）判断的单调性（不需要写出理由）；

   （3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．

Answer

（1）

（2）在R上为减函数

（3）

【解析】（1）函数的定义域为R，因为是奇函数，所以，

即，故．

   （另【解析】
由是R上的奇函数，所以，故．

再由，

通过验证来确定的合理性）

   （2）解法一：由（1）知

由上式易知在R上为减函数，

又因是奇函数，从而不等式等价于

在R上为减函数，由上式得：

即对一切

从而

解法二：由（1）知又由题设条件得：

即

整理得，因底数4>1，故

上式对一切均成立，从而判别式