Question

(本小题满分14分)直线l过点(1,0)，与抛物线交于A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)两点，抛物线的顶点是O．

(ⅰ)证明：为定值；

(ⅱ)若AB中点横坐标为2，求AB的长度及l的方程．

Answer

-3，6

【解析】

（ⅰ）设直线l的方程为，代入，

得………………………………………………… 2分

∴，∴，……………………………… 4分

∴=-3为定值；………………………………… 7分

(ⅱ) l与X轴垂直时，AB中点横坐标不为2，………………………… 8分

设直线l的方程为，代入，得，

∵AB中点横坐标为2，∴，∴，

l的方程为．…………………………………………11分

|AB|==，AB的长度为6. ……………… 14分