（本小题满分13分）
已知
（1）若
，函数
在其定义域内是增函数，求
的取值范围；
（2）当
时，证明：函数只有一个零点；
（3）若的图象与
轴交于
两点，AB中点为
，求证：
（本小题满分13分）
旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售
件。通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为
，那么月平均销售量减少的百分率为
。记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是
（元）。
（1）写出与
的函数关系式；
（2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大。
（本小题满分13分）
已知
是二次函数，不等式
的解集是（0，5），且在区间[-1，4]上的最大值是12。
（1）求的解析式；
（2）是否存在自然数
，使得方程
在区间
内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。
（本小题满分12分）
已知函数
（1）若曲线
在点
处的切线方程为
，求函数
的解析式；
（2）当
时，讨论函数的单调性。
（本小题满分12分）
已知
（1）求
的值；
（2）求
的值。
（本小题满分12分）
已知集合
（1）若
的取值范围；
（2）若
的值。
