命题
：
;
：函数
的值域为
, 则是的（ ）
A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件
C． 充要条件 D． 既不充分又不必要条件
下列四类函数中，有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f（xy）＝f（x）+f（y）”的是( )
A.幂函数 B.对数函数 C.指数函数 D.余弦函数
已知集合
则集合
的元素个数是 ( )
A．0 B. 1 C. 2 D. 3
（本小题满分13分）
已知
（1）若
，函数
在其定义域内是增函数，求
的取值范围；
（2）当
时，证明：函数只有一个零点；
（3）若的图象与
轴交于
两点，AB中点为
，求证：
（本小题满分13分）
旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售
件。通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为
，那么月平均销售量减少的百分率为
。记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是
（元）。
（1）写出与
的函数关系式；
（2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大。
（本小题满分13分）
已知
是二次函数，不等式
的解集是（0，5），且在区间[-1，4]上的最大值是12。
（1）求的解析式；
（2）是否存在自然数
，使得方程
在区间
内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。
