Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足(c-2a)cosB+bcosC=0

（1）求角B的大小；

（2）若a=2，cosA=，求c的值

Answer

B=60º ，

【解析】【解析】
（1）△ABC中，由正弦定理有

a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC．

代入整理可得 (sinC-2sinA)cosB+sinBcosC=0， …………………………2分

即  sinCcosB+sinBcosC=2sinAcosB，

∴ sin(B+C)=2sinAcosB， …………………………………………………4分

由 A+B+C=π知B+C=π-A，

∴ sin(π-A)=2sinAcosB，w*w w..c*o*m

即 sinA=2sinAcosB，

由sinA≠0得cosB=．

∴ B=60º． …………………………………………………………………6分

（2）∵ ，

∴ sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB．

由正弦定理有即，解得． ……………10分