Question

（本小题满分12分）如图，在四面体中,，，且

（I）设为线段的中点，试在线段上求一点，使得；

（II）求二面角的平面角的余弦值.

Answer

【解析】
在平面内过点作交于点.

以为坐标原点，分别以、、所在直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系（如图）.     ………………………………………………………………………1分

则、、、.  ……………………….…..3分

（I）设，因为，

所以，.

因为，所以.  即，解得.

故所求点为.

即点为线段的三等分点（靠近点）.  ………………………………………7分

（II）设平面的法向量为，.

由得.

令得.   即. …………………………………………..9分

又是平面的法向量，  ………………………………………………10分

所以. 

故二面角的平面角的余弦值为.   ……………………………………12分

【解析】略