已知棱长为1的正方体AC1，E、F分别是B1C1、C1D的中点．（1）求证：E...

已知棱长为1的正方体AC₁，E、F分别是B₁C₁、C₁D的中点．

（1）求证：E、F、D、B共面；

（2）求点A₁到平面的BDEF的距离；

（3）求直线A₁D与平面BDEF所成的角．

说明: 6ec8aac122bd4f6e

【解析】（1）略．（2）如图，建立空间直角坐标系D—xyz, 则知B（1，1，0），设得则令．设点A1在平面BDFE上的射影为H，连结A1D，知A1D是平面BDFE的斜线段．即点A1到平面BDFE的距离为1．（3）由（2）知，A1H=1，又A1D=，则△A1HD为等腰直角三角形，【解析】略

考点分析：

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