Question

已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)(x∈R)的部分图象如图所示．

(1)求f(x)的表达式；

(2)设g(x)＝f(x)－f，求函数g(x)的最小值及相应的x的取值集合．

Answer

(1)由图象可知：A＝1，

函数f(x)的周期T满足：

＝－＝，T＝π，

∴T＝＝π.∴ω＝2.

∴f(x)＝sin(2x＋φ)．

又f(x)图象过点，

∴f()＝sin＝1，

＋φ＝2kπ＋(k∈Z)．

又|φ|<，故φ＝.

∴f(x)＝sin.

(2)解法1：g(x)＝f(x)－f＝sin－sin

＝sin－sin

＝sin2x＋cos2x＋sin2x－cos2x＝2sin2x，

由2x＝2kπ－(k∈Z)，

得x＝kπ－(k∈Z)，

∴g(x)的最小值为－2，相应的x的取值集合为

.

解法2：g(x)

＝f(x)－f(x＋)

＝sin

－sin

＝sin

－cos

＝2sin

＝2sin2x，

由2x＝2kπ－(k∈Z)，

得x＝kπ－(k∈Z)，

∴g(x)的最小值为－2，相应的x的取值集合为

.

【解析】略