Question

已知0＜a＜，A＝1－a²，B＝1＋a²，C＝，D＝.

(1)求证：1－a＞a²；

(2)比较A、B、C、D的大小

Answer

(1)证明：

∵0＜a＜，

∴0＜a2＜，＜1－a＜1.

∴1－a＞＞＞a2，

∴1－a＞a2.

(2)∵A、D均小于1，B、C均大于1，

∴只要比较A与D，B与C的大小．

∵＝(1－a2)(1＋a)＝1＋a－a2－a3

＝1＋a(1－a－a2)，

而1－a＞a2，∴1－a－a2＞0.

∴a(1－a－a2)＞0.

∴＝1＋a(1－a－a2)＞1，

∵D＞0，∴A＞D，

类似地，＝(1－a)(1＋a2)＝1－a＋a2－a3

＝1－a(1－a＋a2)＜1.

∵C＞0，故B＜C,

从而D＜A＜B＜C.  

【解析】略